【題目】已知關于x的一元二次方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0.
（1）求證：無論k取何實數值，方程總有實數根；
（2）若等腰△ABC的一邊長a=6，另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長.
【答案】（1）證明見解析；（2）△ABC的周長為16或22.
【解析】
（1）計算方程的判別式大于等于0即可；
（2）由等腰三角形的性質有a=b=6、a=c=6或b=c三種情況，當b=6或c=6時，可知x=2為方程的一個根，代入可求得k的值，則可求得方程的根，可求得三邊長；當b=c時，可知方程有兩個相等的實數根，由判別式等于0可求得k，同樣可求得方程的兩根，可求得三角形的三邊長和周長．
（1）∵
=b2-4ac=［-（3k+1）］2-4（2k2+2k）=9k2+6k+1-8k2-8k=k2-2k+1=（k-1）2≥0，
∴無論k取何值，方程總有實數根．
（2）①若a=6為底邊，則b，c為腰長，則b=c，則△=0．
∴（k-1）2=0，解得k=1．
此時原方程化為x2-4x+4=0.
∴x1=x2=2，即b=c=2．
此時△ABC三邊為6，2，2不能構成三角形.
②若a=b為腰，則b，c中一邊為腰，不妨設b=a=6，
代入方程：62-6（3k+1）+2k2+2k=0，
解得k=3或5.
則原方程化為x2-10x+24=0，或x2-16x+60=0.
解得x1=4，x2=6；或x1=6，x2=10.
所以b=6，c=4；或b=6，c=10.
此時△ABC三邊為6，6，4或6，6，10能構成三角形，
所以△ABC的周長為6+6+4=16，或6+6+10=22.
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接AC，A（3，0），AC＝3
．
（1）求拋物線的函數解析式，并直接寫出頂點坐標；
（2）點P是第四象限內拋物線上一點，過點P作PQ⊥AC于Q，直接寫出當線段PQ長度最大時，點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
．
（1）該二次函數圖象的對稱軸是；
（2）若該二次函數的圖象開口向上，當
時，函數圖象的最高點為
，最低點為
，點的縱坐標為
，求點和點的坐標；
（3）對于該二次函數圖象上的兩點
，
，設
，當
時，均有
，請結合圖象，直接寫出
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，我國的一艘海監船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續航行2小時后到達C點，此時釣魚島A在船的北偏東30°方向．請問船繼續航行多少海里與釣魚島A的距離最近？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示．
(1)填寫下列各點的坐標：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )；
(2)寫出點A4n的坐標(n是正整數)；
(3)指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．
（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子長AC=1.4m，且他到路燈的距離AD=2.1m，求燈泡的高.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一副三角板如圖甲放置，其中
，
，
，斜邊
，
．把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1（如圖乙）．這時AB與CD1相交于點
，與D1E1相交于點F．
（1）求
的度數；
（2）求線段AD1的長；
（3）若把三角形D1CE1繞著點
順時針再旋轉30°得△D2CE2，這時點B在△D2CE2的內部、外部、還是邊上？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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