Question

【題目】已知二次函數．

（1）該二次函數圖象的對稱軸是；

（2）若該二次函數的圖象開口向上，當時，函數圖象的最高點為，最低點為，點的縱坐標為，求點和點的坐標；

（3）對于該二次函數圖象上的兩點，，設，當時，均有，請結合圖象，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)x=1;(2),;(3)

【解析】

（1）二次函數的對稱軸為直線x=-,帶入即可求出對稱軸,

（2）在區間內發現能夠取到函數的最低點,即為頂點坐標,當開口向上是,距離對稱軸越遠,函數值越大,所以當x=5時,函數有最大值.

（3）分類討論,當二次函數開口向上時不滿足條件,所以函數圖像開口只能向下,且應該介于-1和3之間,才會使,解不等式組即可.

（1）該二次函數圖象的對稱軸是直線；

（2）∵該二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，，

∴當時，的值最大，即．

把代入，解得．

∴該二次函數的表達式為．

當時，，

∴．

（3）易知a0,

∵當時，均有，

∴,解得

∴的取值范圍．