Question

【題目】如圖，依次連接第1個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到第1個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第2個(gè)矩形，再依次連接矩形各邊的中點(diǎn)得到第2個(gè)菱形，按照此方法繼續(xù)下去．若第1個(gè)矩形的周長為1，則第2個(gè)矩形的周長為______；若第1個(gè)矩形的面積為1，則第個(gè)菱形的面積為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

易求得第二個(gè)矩形的周長為，面積為，第一個(gè)菱形的面積為；第三個(gè)矩形的面積為，第二個(gè)菱形的面積為；以此類推，第個(gè)菱形的面積為．

如圖，

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，，，

∴第二個(gè)矩形ABCD的周長為大矩形的一半，即為，面積為，

第一個(gè)菱形GEHF的面積為第二個(gè)矩形ABCD的2倍，即為；

同理：第三個(gè)矩形的面積為，第二個(gè)菱形的面積為；

，

第個(gè)菱形的面積為．

故答案為：，．