Question

【題目】我們知道：“兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等”．但是，小亮發現：當這兩個三角形都是銳角三角形時，它們會全等，除小亮的發現之外，當這兩個三角形都是 時，它們也會全等；當這兩個三角形其中一個三角形是銳角三角形，另一個是 時，它們一定不全等．

Answer 1

【答案】鈍角三角形或直角三角形，鈍角三角形．

【解析】

試題分析：已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1．

求證：△ABC≌△A1B1C1．

證明：過B作BD⊥AC于D，過B1作B1D1⊥B1C1于D1，則∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，在△BDC和△B1D1C1中，∵∠C=∠C1，∠BDC=∠B1D1C1，BC=B1C1，∴△BDC≌△B1D1C1，∴BD=B1D1，在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中，∵AB=A1B1，BD=B1D1，∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1（HL），∴∠A=∠A1，在△ABC和△A1B1C1中，∵∠C=∠C1，∠A=∠A1，AB=A1B1，∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）．

同理可得：當這兩個三角形都是鈍角三角形或直角三角形時，它們也會全等，如圖：△ACD與△ACB中，CD=CB，AC=AC，∠A=∠A，但：△ACD與△ACB不全等．

，故當這兩個三角形其中一個三角形是銳角三角形，另一個是鈍角三角形時，它們一定不全等．

故答案為：鈍角三角形或直角三角形，鈍角三角形．