Question

【題目】(1)先觀察下列等式，再完成題后問題:

，，

①請你猜想:＝________.

②若a、b為有理數，且，

求:+…+的值.

(2)探究并計算：+++…+

(3)如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的長方形，接著把面積為的長方形等分成兩個面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個面積為的矩形．如此進行下去，試利用圖形揭示的規律計算：++++++.（直接寫答案）.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3） ；（4）.

【解析】

（1）①根據題意類比得出=；

②先根據非負數的性質得出a、b的值，代入原式變形為1-+-+-…+；是解題的關鍵；

（2）根據乘法分配律提取，先拆項，再抵消即可求解；

（3）由數據和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個小長方形的面積來求解面積和即可．

（1）①=；

②∵|a-1|+|b-2|=0，

∴a-1=0， b-2=0，

∴a=1，b=2;

原式=1-+-+-…+；

=1-

=；

(2)

=

=×(-)

=．

(3)++++++

=1-

=．