【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成．長方形的長為16m，寬為6m，拋物線的最高點C離路面AA1的距離為8m．
（1）建立適當的坐標系，求出表示拋物線的函數表達式；
（2）一大型貨車裝載設備后高為7m，寬為4m．如果隧道內設雙向行駛車道，那么這輛貨車能否安全通過？
【答案】（1）以AA1所在直線為x軸，以線段AA1的中點為坐標原點建立平面直角坐標系，
；（2）貨運卡車能通過．
【解析】
（1）根據拋物線在坐標系中的特殊位置，可以設拋物線的解析式為y＝ax2+8，再把B（﹣8，6）代入，求出a的值即可；
（2）隧道內設雙行道后，求出縱坐標與7m作比較即可．
解：（1）如圖，以AA1所在直線為x軸，以線段AA1的中點為坐標原點建立平面直角坐標系，
根據題意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），
設拋物線的解析式為y＝ax2+8，把B（﹣8，6）代入，得：
64a+8＝6，
解得：a＝﹣
．
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+8．
（2）根據題意，把x＝±4代入解析式y＝﹣x2+8，
得y＝7.5m．
∵7.5m＞7m，
∴貨運卡車能通過．
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【題目】如圖，在正方形
中，點
分別是
上的兩個動點(不與點
重合)，且
，延長
到
，使
，連接
．
（1）依題意將圖形補全；
（2）小華通過觀察、實驗、提出猜想：在點運動過程中，始終有
．經過與同學們充分討論，形成了幾種證明的想法：
想法一：連接
，證明
是等腰直角三角形；
想法二：過點
作
的垂線，交
的延長線于
，可得
是等腰直角三角形，證明
；
……
請參考以上想法，幫助小華證明．(寫出一種方法即可)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩校各選派10名學生參加“美麗泰州鄉土風情知識”大賽預賽．各參賽選手的成績如下：
甲校：93，98，89，93， 95，96， 93，96，98， 99；
乙校：93，94，88，91，92，93，100， 98，98，93．
通過整理，得到數據分析表如下：
學校 | 最高分 | 平均分 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
甲校 | 99 | a | 95.5 | 93 | 8.4 |
乙校 | 100 | 94 | b | 93 | c |
（1）填空：a = ，b = ；
（2）求出表中c的值，你認為哪所學校代表隊成績好？請寫出兩條你認為該隊成績好的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC＝10，BD＝4，動點P在邊AB上運動，以點O為圓心，OP為半徑作⊙O，CQ切⊙O于點Q，則在點P運動過程中，CQ的長的最大值為_______．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD與BC，OC分別交于E、F
（1）求證：
＝
；
（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半徑；
（3）若BD＝6，AB＝10，求D E的長．
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【題目】如圖，反比例函數
的圖象分別與矩形
的邊
，
相交于點
，
，與對角線
交于點
，以下結論：
①若
與
的面積和為2，則
；
②若
點坐標為
，
，則
；
③圖中一定有
；
④若點是的中點，且
，則四邊形
的面積為18．
其中一定正確個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】下面是小元設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程．
已知：如圖，直線l和直線外一點P．
求作：過點P作直線l的平行線．
作法：如圖，
①在直線l上任取點O；
②作直線
；
③以點O為圓心
長為半徑畫圓，交直線于點A，交直線l于點B；
④連接
，以點B為圓心，
長為半徑畫弧，交
于點C（點A與C不重合）；
⑤作直線
．
則直線即為所求．
根據小元設計的尺規作圖過程，完成以下任務．
（1）補全圖形；
（2）完成下面的證明：
證明：連接
∵
∴
∴
_______
_________，
又∵
，
∴________________，
∴
，
∴
（___________________________）（填推理的依據）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的坐標分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點M的坐標為___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖，矩形ABCD的對角線長為a，對角線與一邊的夾角為α（α≤45°），則CD＝ （用α的三角函數和a來表示），S△BCD＝ （用α的三角函數和a來表示）＝ （用2α的三角函數和a來表示）；
（2）猜想并直接寫出sin2α，sinα，cosα之間的數量關系．
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