Question

【題目】下面是小元設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程．

已知：如圖，直線l和直線外一點P．

求作：過點P作直線l的平行線．

作法：如圖，

①在直線l上任取點O；

②作直線；

③以點O為圓心長為半徑畫圓，交直線于點A，交直線l于點B；

④連接，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交于點C（點A與C不重合）；

⑤作直線．

則直線即為所求．

根據小元設計的尺規作圖過程，完成以下任務．

（1）補全圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接

∵

∴

∴________________，

又∵，

∴________________，

∴，

∴（___________________________）（填推理的依據）．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）CPB,APB;APB,OBP; 內錯角相等，兩直線平行．

【解析】

（1）根據作圖第④步，第⑤步完成作圖即可，（2）利用同圓中，等弧所對的圓周角相等及等腰三角形的性質可得答案．

解：（1）補全圖形；

（2）證明：連接

∵

∴

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴（內錯角相等兩直線平行）

故答案為： 內錯角相等，兩直線平行．