Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，3），點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP的長及點D的坐標．

Answer 1

【答案】DP=2,點D的坐標為（2，3）

【解析】

根據等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據對應邊的夾角∠OAB為旋轉角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據，∠OAB的平分線交x軸于點P，∠OAP=30°，利用三角函數求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點D的坐標即可．

∵△AOB是等邊三角形，

∴∠OAB＝60°，

∵△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉邊AO與AB重合，

∴旋轉角＝∠OAB＝∠PAD＝60°，AD＝AP，

∴△APD是等邊三角形，

∴DP＝AP，∠PAD＝60°，

∵A的坐標是（0，3），∠OAB的平分線交x軸于點P，

∴∠OAP＝30°，AP＝＝2，

∴DP＝AP＝2，

∵∠OAP＝30°，∠PAD＝60°，

∴∠OAD＝30°+60°＝90°，

∴點D的坐標為（2，3）．