Question

【題目】如圖，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中點，連EF交AD于點G．

(1)求證：AD2＝ABAE；

(2)若AB＝3，AE＝2，求的值．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）只要證明△DAE∽△CAD，可得推出AD2=ABAE，即可解決問題；

（2）利用直角三角形斜邊中線定理求出DF，再根據DF∥AC，可得

由此即可解決問題；

(1)證明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，

∴∠ADC＝∠AED＝90°，

∵∠DAE＝∠DAC，

∴△DAE∽△CAD，

∴

∴AD2＝ACAE，

∵AC＝AB，

∴AD2＝ABAE．

(2)解：如圖，連接DF．

∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，

∴

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝DC，

∴DF∥AC，

∴

∴＝．