Question

用鋁合金型材做一個形狀如圖1所示的矩形窗框，設窗框的一邊為xm．窗戶的適光面積為ym²，y與x的函數圖象如圖2所示．
（1）當窗戶透光面積最大時，求窗框的兩邊長；
（2）要使窗戶透光面積不小于1m²．則窗框的一邊長x應該在什么范圍內取值？

Answer 1

（1）由圖象可知，當x=l時，透光面積y=1.5最大．
設此時窗框的另一邊長為z，則y=zx，
將x=1，y=1.5代入得z=1.5，
故可得窗框的一邊長為1m．另一邊是1.5m；

（2）由已知可設二次函數關系式為y=a（x-1）²+1.5，
將（0，0）代入，可得：0=a+1.5，
解得：a=-1.5，
則該二次函數的關系式為：y=-1.5（x-l）²+1.5，
由y=1得：-1.5（x-1）²+1.5=1，
解得x₁=1-

3

3

，x₂=1+

3

3

，
由圖象可知，當1-

3

3

≤x≤1+

3

3

時，窗戶透光面積不小于lm²．