Question

【題目】如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點，且∠CBF=∠ADE．（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？

Answer 1

【答案】(1)見解析（2）是

【解析】分析：（1）利用平行四邊形ABCD的對角相等，對邊相等的性質推知∠A=∠C，AD=BC；然后根據全等三角形的判定定理AAS證得結論；

（2）由“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是平行四邊形．

詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD=BC，

在△ADE與△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（ASA）；

（2）四邊形DEBF是平行四邊形．理由如下：

∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，

∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．

∴四邊形DEBF是平行四邊形