Question

【題目】如圖，有長為24m的籬笆，圍成長方形的花圃，且花圃的一邊為墻體（墻體的最大可用長度為20m）。

設花圃的面積為AB的長為xm.

（1）求y與x函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）x為何值時，y取得最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】(1) y=-2x2+24x; 2≤x<12；(2)x=6時，y有最大值72.

【解析】

（1）AB的長為xm，則平行于墻的一邊長為（24-2x）m，該花圃的面積為[（24-2x）x]m2；進而得出函數關系即可；

（2）根據二次函數的性質即可求出最大值.

解：（1）y=(24-2x)x=24x-2x2=-2x2+24x；

又∵x>0，且20≥24-2x>0，

∴2≤x<12；

（2）y=-2x2+24x

=-2 (x2-12x+36)+72

=-2(x-6)2+72，

∵-2<0，對稱軸x=6，

∴開口向下，有最大值，頂點坐標為（6，72），

∴當x=6時，y的值最大，最大值y=72．

故答案為：(1) y=-2x2+24x; 2≤x<12；(2)x=6時，y有最大值72.