Question

【題目】如圖，甲船從A處起以15海里/小時的速度向正北方向航行，這時乙船從A的正東方向20海里的B處以20海里/小時的速度向正西方向航行．

（1）多長時間后，兩船相距15海里？

（2）多長時間后，兩船的距離最小？最小距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）1小時或小時后，兩船相距15海里；（2）小時后，兩船的距離最小，最小距離是12海里．

【解析】

（1）可設x小時后，兩船相距15海里，表示出AC、AB的長度，利用勾股定理建立方程即可；
（2）可設x小時后，兩船相距y海里，由（1）可得到y于x的二次函數關系式，再把關系式配方可得到多長時間后，兩船的距離最小；并求出最小距離即可．

（1）設x小時后，兩船相距15海里，

根據題意，得（15x）2+（20﹣20x）2=152，

解得，x1=1，x2=，

經檢驗，它們均符合題意

答：1小時或小時后，兩船相距15海里；

（2）設x小時后，兩船相距y海里．

根據題意，得y2=（15x）2+（20﹣20x）2，

=625x2﹣800x+400，

=（25x﹣16）2+144≥144

所以，當x=時，y2有最小值144，則y的最小值為12，

答：小時后，兩船的距離最小，最小距離是12海里．