Question

【題目】我們設[a，b，c]為函數y=ax2＋bx＋c的特征數，下面給出特征數為[2m，1－m，－1－m]的函數的若干結論：

①當m=－3時，該函數圖象的頂點坐標是（，）；

②當m=1時，該函數圖象截x軸所得的線段的長度為2；

③當m=－1時，該函數在x＞時，y隨x的增大而減小；

④當m≠0時，該函數圖象必經過x軸上的一個定點．

上述結論中正確的有_________________．（只需填寫所有正確答案的序號）

Answer 1

【答案】①、②、④

【解析】

①把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用頂點坐標公式解答即可；
②令函數值為0，求得與x軸交點坐標，利用兩點間距離公式解決問題；
③首先求得對稱軸，利用二次函數的性質解答即可；
④根據特征數的特點，直接得出x的值，進一步驗證即可解答．

因為函數y=ax2+bx+c的特征數為[2m,1m,1m]；

m=3時,y=6x2+4x+2=6(x)2+,頂點坐標是（，）；此結論正確；

②當m=1時,y=2x22,令y=0,則有2x22=0,解得,x1=1,x1=1，

|x2x1|=2，所以當m=1時，函數圖象截x軸所得的線段長度等于2，此結論正確；

③當m=1時,y=2x2+2x,是一個開口向下的拋物線,其對稱軸是x==,在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小, <,右邊,因此函數在x=右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，此結論錯誤；

④當x=1時,y=2mx2+(1m)x+(1m)=2m+(1m)+(1m)=0，即對任意m,函數圖象都經過點(1,0)那么同樣的：當m=0時,函數圖象都經過同一個點(1,0),當m≠0時,函數圖象經過同一個點(1,0)，故當m≠0時，函數圖象經過x軸上一個定點此結論正確.

根據上面的分析，①②④都是正確的，③是錯誤的.

故答案為：①②④.