Question

【題目】如圖，在中，、是對角線上兩點，，，，則的大小為___________

Answer 1

【答案】21°.

【解析】

由直角三角形斜邊中線的性質得DE＝AE＝EF，進而可得DC＝DE，設∠ADE＝x，則∠DAE＝x，進而可得∠DCE＝∠DEC＝2x，再根據平行線的性質可得 ∠ACB＝∠DAE＝x，再根據∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，即可求得答案.

∵AE＝EF，∠ADF＝90°，

∴DE＝AE＝EF，

∴∠DAE=∠ADE，

又∵AE＝EF＝CD，

∴DC＝DE，

∴∠DEC=∠DCE，

設∠ADE＝x，則∠DAE＝x，

則∠DCE＝∠DEC＝2x，

又AD∥BC，

∴∠ACB＝∠DAE＝x，

由∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，

得：x+2x＝63°，

解得：x＝21°，

∴∠ADE=21°，

故答案為：21°.