Question

【題目】如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，點M，N分別在邊AB，CD上，CN＝1cm．現將四邊形BCNM沿MN折疊，使點B，C分別落在點B'，C'上．當點B'恰好落在邊CD上時，線段BM的長為_____cm；在點M從點A運動到點B的過程中，若邊MB'與邊CD交于點E，則點E相應運動的路徑長為_____cm．

Answer 1

【答案】

【解析】

第一個問題證明BM＝MB′＝NB′，求出NB即可解決問題．第二個問題，探究點E的運動軌跡，尋找特殊位置解決問題即可．

如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

由翻折的性質可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，

∴∠2＝∠3，

∴MB′＝NB′，

∵NB′＝＝＝（cm），

∴BM＝NB′＝（cm）．

如圖2中，當點M與A重合時，AE＝EN，設AE＝EN＝xcm，

在Rt△ADE中，則有x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，

∴DE＝4﹣＝（cm），

如圖3中，當點M運動到MB′⊥AB時，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），

如圖4中，當點M運動到點B′落在CD時，DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm），

∴點E的運動軌跡E→E′→E″，運動路徑＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（）（cm）．

故答案為，（）．