Question

【題目】（1）一個凸多邊形除一個內角外，其余各角之和為2750°，這個多邊形的邊數為__________，除去的這個內角的度數為__________．

（2）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和是1620°，則原來多邊形的邊數是____．

（3）一個凸多邊形的某一個內角的外角與其余內角的和恰為500°，那么這個多邊形的邊數是_____．

Answer 1

【答案】18 130° 10，11，12 4或5

【解析】

（1）設這個多邊形的邊數為a，根據凸多邊形的內角和公式列出不等式，再根據a的整數性可得出a的值，從而可得內角和，然后減去即可得出答案；

（2）先根據內角和公式求出剪完后多邊形的邊數，從而可得原來多邊形的邊數；

（3）設這個多邊形的邊數為，這個內角的度數為x，先根據內角和公式、外角的定義列出等式，求出n的等式，再根據n為正整數、求解即可．

（1）設這個多邊形的邊數為，則這個多邊形的內角和為

由題意得

解得

因a為正整數

則，除去的這個內角的度數為

故答案為：18；；

（2）設剪去一個角后，形成的多邊形的邊數為

則

解得

因為一個多邊形截去一個角后，其邊數可以增加1條、不變、減少1條

所以原來多邊形的邊數為10或11或12

故答案為：10或11或12；

（3）設這個多邊形的邊數為，這個內角的度數為x

由題意得

解得

為正整數

是的倍數

又，即有

或

代入，解得或5

故答案為：4或5．