【題目】小強在做課后習題時，遇到這樣一道題：“如圖所示，
、
兩村莊在一條河的兩岸，從村莊去村莊，需要在河上造一座橋
，請問橋造在何處從村莊去村莊的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋與河垂直）”
小強的解題思路，因為橋與河岸垂直，線段是一個不變的量，將它平移到處得線段
，總的路程
與
是相等的，故要使最短，就是求點
到點最短即可，所以點
應是
與
的交點．根據上述材料解答下列問題：如圖所示：、
兩個駐軍地被兩條河隔開，上級安排緊急任務，現要求一名士兵從地出發到地完成這項任務，現要修兩座與河岸垂直的橋，問橋建在何處使得這名士兵走的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，河
與的寬為
，河
與
的寬為
）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，2
），點O（0，0）．△AOB繞著O順時針旋轉，得△A′OB′，點A、B旋轉后的對應點為A′、B′，記旋轉角為α．
（I）如圖1，若α=30°，求點B′的坐標；
（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設直線AA′和直線BB′交于點P，求證：AA′⊥BB′；
（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的點P縱坐標的最小值（直接寫出結果即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：
頻數頻率分布表
成績x（分） | 頻數（人） | 頻率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | 40 | n |
80≤x＜90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
根據所給信息，解答下列問題：
（1）m= ，n= ；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）這200名學生成績的中位數會落在 分數段；
（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優”等的約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程
（1）求證：不論k取什么實數值，這個方程總有實數根；
（2）若等腰三角形ABC的一邊長為
，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田，要使試驗田的面積是570平方米，問道路應該多寬?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，如圖所示，已知
，
，
，點
在
軸上，點
在
軸上，在
中，點
，
在軸上，
．
，
，
．按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）：
（1）將
繞
點按逆時針方向旋轉90°得到
（其中點的對應點為點
，點的對應點為點
），畫出．
（2）將沿軸向右平移得到
（其中點，
，的對應點分別為點
，
，
），使得邊
與（1）中的的邊
重合．
（3）求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖矩形ABCD中AB=6，AD=4，點P為AB上一點，把矩形ABCD沿過P點的直線l折疊，使D點落在BC邊上的D′處，直線l與CD邊交于Q點．
（1）在圖（1）中利用無刻度的直尺和圓規作出直線l．（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）
（2）若PD′⊥PD，①求線段AP的長度；②求sin∠QD′D．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）一個凸多邊形除一個內角外，其余各角之和為2750°，這個多邊形的邊數為__________，除去的這個內角的度數為__________．
（2）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和是1620°，則原來多邊形的邊數是____．
（3）一個凸多邊形的某一個內角的外角與其余內角的和恰為500°，那么這個多邊形的邊數是_____．
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