Question

【題目】如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A，B(點A在點B左側)，根據對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規定：當△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．如圖2，則拋物線y＝x的“完美三角形”斜邊AB的長________．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

過點B做BN⊥x軸于N，得到△BON是等腰直角三角形，設點B坐標為（n，n），根據點B在拋物線y＝x上，求出點B坐標為（1，1），點A坐標為（-1，1），問題得解．

解：過點B做BN⊥x軸于N，

由題意得△AOB為等腰直角三角形，

∴∠ABO=45°，

∵AB∥x軸，

∴∠BON=45°

∴△BON是等腰直角三角形，

設點B坐標為（n，n），

∵點B在拋物線y＝x上，

∴n=n

解得n=1，或n=0（不合題意，舍去），

∴點B坐標為（1，1），

∴點A坐標為（-1，1），

∴AB=2．

故答案為：2