Question

已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)、點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)。

（1）求直線的解析式；

（2）求的面積；

（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)（不與重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？

 

Answer 1

 

（1）

（2）

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，的面積達(dá)到最大，最大為

解析:解：（1）在中，令，

，  1分

又點(diǎn)在上

  …………………………………2分

的解析式為………………………3分

（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.

由，得    5分

，  ，   ………………………………………6分

  7分

（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)       

    8分

由直線可得：  在中，，，則

， 

∵BM=4－t ∴△MBN的面積= ×BM×NP=(4－t)·t

    10分

  11分

此拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，的面積達(dá)到最大，最大為．    12分