Question

【題目】（1）如圖1，在一塊寬為12m，長為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為180m2，求道路的寬；

（2）現(xiàn)在對該矩形區(qū)域進行改造，如圖2，在正中央建一個與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長的．若道路與觀賞亭的面積之和是矩形面積的，求道路的寬．

【答案】（1）道路寬為2米；（2）道路的寬為1米．

【解析】試題分析：（1）設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?/span>20﹣x）（12﹣x）米2，進而即可列出方程，求出答案；

（2）設(shè)道路的寬為x米，則正方形邊長為4x，根據(jù)道路與觀賞亭的面積之和是矩形面積的，列方程求解即可．

試題解析：解：（1）設(shè)道路寬為x米，

根據(jù)題意得：（20﹣x）（12﹣x）=180

解得：x1=30（舍去），x2=2

答：道路寬為2米；

（2）設(shè)道路的寬為x米，

則可列方程：x（12-4x）+x（20-4x）+16x2=×20×12，

即：x2+4x-5=0，

解得：x1=1，x2=-5（舍去），

答：道路的寬為1米．

點睛：考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案．另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．

【題型】解答題
【結(jié)束】
10

【題目】如圖1是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側(cè)面進行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．在圖3中，將三棱柱沿過點A的側(cè)棱剪開，得到如圖4的側(cè)面展開圖.為了得到裁剪的角度,我們可以根據(jù)展開圖拼接出符合條件的平行四邊形進行研究.

（1）請在圖4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形；

（2）請在圖2中，計算裁剪的角度（即∠ABM的度數(shù)）.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）∠ABM=30°．

【解析】分析：（1）將圖4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如圖中的平行四邊形，此平行四邊形即為圖2中的四邊形ABCD．

（2）根據(jù)題意先求得AB=30cm，由紙帶的寬為15cm，根據(jù)三角函數(shù)求得∠AMB=30°．

本題解析：（1）如圖：

（2）由圖2的包貼方法知：AB的長等于三棱柱的底邊周長，∴AB=30．

∵ 紙帶寬為15，∴ sin∠ABM =．∴∠AMB=30°．