Question

【題目】在平面直角坐標系中，第一個正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，4）．延長CB交x軸于點A1，作第二個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第三個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規律進行下去，第2016個正方形的面積為（　�。�

A. 20×（）4030 B. 20×（）4032 C. 20×（）2016 D. 20×（）2015

Answer 1

【答案】A

【解析】∵點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，4），∴OA=2，OD=4，

∵∠AOD=90°，∴AB=AD= =2，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=（2）2=20，

∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ABA1∽△DOA，∴ ，即，∴BA1=，∴CA1=，

∴正方形A1B1C1C的面積==20×…，第n個正方形的面積為20×，

∴第2016個正方形的面積20×（）4030 ，

故選A．