Question

【題目】下列關于函數的四個命題：

①當x=0時，y有最小值12；

②n為任意實數，x=3+n時的函數值大于x=3-n時的函數值；

③若n＞3，且n是整數，當時，y的整數值有個；

④若函數圖象過點和，其中a＞0，b＞0，則a＜b．

其中真命題的序號是（　　）

A.①B.②C.③D.④

Answer 1

【答案】C

【解析】

將二次函數配方，即可求得最值，可判斷①錯誤；根據二次函數的對稱軸是， 與關于對稱，函數值相等，即可判斷②錯誤；根據二次函數的對稱軸是，當a＞0，b＞0，且在對稱軸右側、在對稱軸左側時，有的情況，可判斷④錯誤；當時，利用函數值作差，即可求得整數值的個數，可判斷③正確．

解：，故當時有最小值，①錯誤；

∵的對稱軸為，故當和時函數值相等， ②錯誤；

當在對稱軸右側，在對稱軸左側，且時，可以取到（，），（，），此時，④錯誤；

∵，則在對稱軸的右側，

當時，函數值，當時，函數值，

令函數值作差，則，

故整數值的個數為：個，③正確．

故選C．