Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點，有下列結論：

①abc0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；

其中所有正確的結論是______．（填寫正確結論的序號）

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數符號，及運用一些特殊點解答問題.

由拋物線的開口向下可得：a＜0，

根據拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，

根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，

∴abc＞0，故①錯誤；

∵拋物線過點過點，

∴，

∴a+2b+4c=0，故②錯誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點，

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（，0），

當x=時，y=0，即，

整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正確；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴b+b+c<0，

即3b+2c＜0，故④正確；

∵x=﹣1時，函數值最大，

∴a﹣b+cm2a﹣mb+c，

∴a﹣bm（am﹣b），所以⑤正確；

故答案為：③④⑤．