【題目】如圖，以正方形ABCD的邊AB為直徑作⊙O，E是⊙O上的一點，EF⊥AB于F，AF＞BF，作直線DE交BC于點G．若正方形的邊長為10，EF=4．
（1）分別求AF、BF的長．
（2）求證：DG是⊙O的切線．
【答案】（1）BF=2，AF=8（2）證明見解析
【解析】
（1）已知直徑易知半徑．連接OE，在Rt△OEF中運用勾股定理求OF，再求AF，BF；
（2）欲證DG為切線，則證OE⊥DG．連接OD，證明△OAD≌△OED即可．已有兩邊對應相等，只需證明DE＝AD．為此作EH⊥AD于H，運用勾股定理可證．
（1）連接OE，
∵正方形邊長為10，AB是直徑，
∴OB=OE=5．
∵EF⊥AB，EF=4，
∴OF=
=3，
∴BF=2，AF=8；
（2）連接OD，作EH⊥AD于H點．
∵四邊形AFED為直角梯形，
∴EH=AF=8，HD=10﹣4=6．
∴DE=
=10．
∴AD=DE．
又OA=OE，OD公共邊，
∴△OAD≌△OED，
∴∠OED=∠OAD=90°，
∴DG是⊙O的切線．
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D,E.
(1)求證:AE=2CE;
(2)連接CD,請判斷△BCD的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖，在ABCD中，AB⊥BD，sinA=
，將ABCD放置在平面直角坐標系中，且AD⊥x軸，點D的橫坐標為1，點C的縱坐標為3，恰有一條雙曲線y=
（k＞0）同時經過B、D兩點，則點B的坐標是_____．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.
（1）求證：△ABE≌△ACE
（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.
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【題目】如圖所示，二次函數y=﹣2x2+4x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．
(1)求m的值及點B的坐標；
(2)求△ABC的面積；
(3)該二次函數圖象上有一點D（x，y），使S△ABD=S△ABC，請求出D點的坐標．
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【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于點O，點A在射線OP上運動（點A不與點O重合），點B在射線OM上運動（點B不與點O重合）．
（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，
①當∠ABO＝60°時，求∠AEB的度數；
②點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明變化的情況：若不發生變化，試求出∠AEB的大小；
（2）如圖2，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，請直接寫出∠ABO的度數．
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【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，∠AOB＝30°，OP＝8，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，則△PMN周長的最小值為（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
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【題目】如圖1，直線l：y=
x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=
x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．
（1）求n的值和拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；
（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．
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【題目】已知關于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的兩個實數根，現給出三個結論：①x1≠x2；②x1x2<ab；③
＋
<a2＋b2.則正確結論的序號是______．(填上你認為正確的所有序號)
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