【題目】如圖所示，二次函數y=﹣2x2+4x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．
(1)求m的值及點B的坐標；
(2)求△ABC的面積；
(3)該二次函數圖象上有一點D（x，y），使S△ABD=S△ABC，請求出D點的坐標．
【答案】（1）（﹣1，0）；（2）12（3）（2，6）、（1+
，﹣6）、（1﹣，﹣6）
【解析】
試題（1）先把點A坐標代入解析式，求出m的值，令y=0，進而求出點B的坐標；
（2）根據二次函數的解析式求出點C的坐標，從而求出△ABC的面積；
（3）根據S△ABD=S△ABC求出點D縱坐標的絕對值，然后分類討論，求出點D的坐標．
試題解析：（1）∵函數過A（3，0），∴﹣18+12+m=0，∴m=6，∴該函數解析式為：y=﹣2x2+4x+6，∴當﹣2x2+4x+6=0時，x1=﹣1，x2=3，∴點B的坐標為（﹣1，0）；
（2）C點坐標為（0，6），S△ABC=
=12；
（3）∵S△ABD=S△ABC=12，∴S△ABD=
=12，∴|y|=±6，
①當y=6時：﹣2x2+4x+6=6，解得：x1=0，x2=2，∴D點坐標為（2，6），
②當y=﹣6時：﹣2x2+4x+6=﹣6，解得：x1=1+
，x2=1﹣
∴D點坐標為（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）
綜上，D點坐標為（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）．
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【題目】如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于點D，AD＝3.5cm，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一動點E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為_____cm
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【題目】如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB=30°，若點A在反比例函數y=
（x＞0）的圖象上，則經過點B的反比例函數解析式為（ ）
A. y=﹣ B. y=﹣
C. y=﹣
D. y=
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（m，3），AB⊥x軸于點B，tan∠OAB=
，反比例函數y1=
的圖象的一支經過AO的中點C，且與AB交于點D．
（1）求反比例函數解析式；
（2）設直線OA的解析式為y2=nx，請直接寫出y1＜y2時，自變量x的取值范圍 ．
（3）如圖2，若函數y=3x與y1=的圖象的另一支交于點M，求△OMB與四邊形OCDB的面積的比值．
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【題目】如圖1，在
中，
于E，
，D是AE上的一點，且
，連接BD，CD．
試判斷BD與AC的位置關系和數量關系，并說明理由；
如圖2，若將
繞點E旋轉一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數量關系是否發生變化，并說明理由；
如圖3，若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．
試猜想BD與AC的數量關系，請直接寫出結論；
你能求出BD與AC的夾角度數嗎？如果能，請直接寫出夾角度數；如果不能，請說明理由．
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【題目】如圖，以正方形ABCD的邊AB為直徑作⊙O，E是⊙O上的一點，EF⊥AB于F，AF＞BF，作直線DE交BC于點G．若正方形的邊長為10，EF=4．
（1）分別求AF、BF的長．
（2）求證：DG是⊙O的切線．
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【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（ ）
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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【題目】如圖，在第1個△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得在第2個△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得在第3個△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法進行下去，第3個三角形中以A3為頂點的內角的度數為 ；第n個三角形中以An為頂點的內角的度數為 ．
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【題目】如圖，點C，E，F，B在同一直線上，點A，D在BC異側，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求證：AB=CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數．
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