【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.
（1）求證：△ABE≌△ACE
（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.
【答案】（1）見解析（2）當AE=2AD時，四邊形ABEC是菱形。
【解析】（1）證明：∵AB=AC，BD=CD，
∴△ABC中，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中
∴△ABE≌△ACE
（2）當AE=2AD時，四邊形ABEC是菱形。
∵AE=2AD時，AD=DE，
又∵BD=CD，且AE⊥BC
對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以，四邊形ABEC是菱形。
由題意可知三角形三線合一，結合SAS可得△ABE≌△ACE．四邊形ABEC相鄰兩邊AB=AC，只需要證明四邊形ABEC是平行四邊形的條件，當AE=2AD（或AD=DE或DE=
AE）時，根據對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為提高學生的閱讀興趣，某學校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買
種圖書花費了3000元，購買
種圖書花費了1600元，A種圖書的單價是種圖書的1.5倍，購買種圖書的數量比種圖書多20本．
（1）求和兩種圖書的單價；
（2）書店在“世界讀書日”進行打折促銷活動，所有圖書都按8折銷售學校當天購買了種圖書20本和種圖書25本，共花費多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三位歌手進入“我是歌手”的決賽，他們通過抽簽來決定演唱順序．
（1）求甲第一位出場的概率；
（2）求甲比乙先出場的概率，請用列表或畫樹狀圖的方法進行分析說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（m，3），AB⊥x軸于點B，tan∠OAB=
，反比例函數y1=
的圖象的一支經過AO的中點C，且與AB交于點D．
（1）求反比例函數解析式；
（2）設直線OA的解析式為y2=nx，請直接寫出y1＜y2時，自變量x的取值范圍 ．
（3）如圖2，若函數y=3x與y1=的圖象的另一支交于點M，求△OMB與四邊形OCDB的面積的比值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分線，則∠BOC的度數為（ ）
A.105°B.115°C.125°D.135°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以正方形ABCD的邊AB為直徑作⊙O，E是⊙O上的一點，EF⊥AB于F，AF＞BF，作直線DE交BC于點G．若正方形的邊長為10，EF=4．
（1）分別求AF、BF的長．
（2）求證：DG是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F．
（1）求證：△AEB≌△CFD；
（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．
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