Question

【題目】(1)如圖1，點、分別是等邊邊、上的點，連接、，若，求證：

(2)如圖2，在(1)問的條件下，點在的延長線上，連接交延長線于點，．若，求證：．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質可得AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，然后利用SAS即可證出△AEC≌△CDB，從而得出BD=CE；

（2）根據全等三角形的性質可得∠CBD=∠ACE，從而證出∠ABD=∠ECB，然后根據等邊對等角可得∠BFC=∠BCF，從而證出∠H=∠ECH，最后根據等角對等邊即可證出結論．

證明：（1）∵△ABC為等邊三角形

∴AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°

在△AEC和△CDB中

∴△AEC≌△CDB(SAS)

∴BD=CE

（2）∵△AEC≌△CDB

∴∠CBD=∠ACE

∴∠ABC－∠CBD=∠ACB－∠ACE

∴∠ABD=∠ECB

又∵BF=BC，

∴∠BFC=∠BCF

∵∠ABD＋∠H=∠BFC，∠ECB＋∠ECH=∠BCF

∴∠H=∠ECH，

∴EH=EC