Question

【題目】已知二次函數y=﹣x2+bx+c，當2＜x＜5時，y隨x的增大而減小，則實數b的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】b≤4
【解析】解：拋物線的對稱軸為直線x=﹣ = b，

因為a=﹣1＜0，

所以拋物線開口向下，

所以當x＞ b時，y的值隨x值的增大而減小，

而2＜x＜5時，y隨x的增大而減小，

所以 b≤2．

所以b≤4．

所以答案是b≤4．

【考點精析】本題主要考查了二次函數的圖象和二次函數的性質的相關知識點，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．