Question

【題目】【感受聯系】在初二的數學學習中，我們感受過等腰三角形與直角三角形的密切聯系.等腰三角形作底邊上的高線可轉化為直角三角形，直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等.
（1）【探究發現】某同學運用這一聯系，發現了“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.并給出了如下的部分探究過程，請你補充完整證明過程
已知：如圖，

在 △ 中， °， °.
求證： ．
（2）【靈活運用】該同學家有一張折疊方桌如圖①所示，方桌的主視圖如圖②.經測得 ， ，將桌子放平，兩條桌腿叉開的角度 .
求：桌面與地面的高度．

Answer 1

【答案】
（1）證明：取AB的中點D，連接CD,

∵在Rt△ABC中，點D是AB的中點,

∴CD=DB= AB ,

∵∠C=90°，∠A=30°,

∴∠B=60°,

∴△DBC是等邊三角形 ,

∴BC=CD=DB,

∴BC= AB

（2）解：過O作，OE⊥AB于E，OF⊥CD于點F,

∵OA=OB,∠AOB=120°,

∴∠A=30° ,

在Rt△AOE中，OA=90，∠A=30°, ，

∴OE=45 ,

同理：OF=15.

所以，桌面與地面的高度是60cm.

【解析】（1）根據在直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；得到CD=DB= AB；根據三角形內角和定理求出∠B=60°，得到△DBC是等邊三角形 ，得到BC=CD=DB，得到BC= AB；（2）根據等腰三角形的性質，得到∠A=30° ，根據在直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半；得到OE=OB，同理OF=OC，求出桌面與地面的高度.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關知識，掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，以及對直角三角形斜邊上的中線的理解，了解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．