Question

【題目】某中學為落實市教育局提出的“全員育人，創辦特色學校”的會議精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．

（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；

（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個；

（2）方案一費用最低，最低費用是22320元．

【解析】

（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個；根據不等關系：①科技類書籍不超過1900本；②人文類書籍不超過1620本．列不等式組，進行求解；

（2）此題有兩種方法：方法一：因為總個數是不變的，所以費用少的越多，總費用越少；

方法二：分別計算（1）中方案的價錢，再進一步比較．

解：（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個．

由題意得

解這個不等式組得18≤x≤20．

由于x只能取整數，

∴x的取值是18，19，20．

當x=18時，30-x=12；當x=19時，30-x=11；當x=20時，30-x=10．

故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，組建中型圖書角20個，小型圖書角10個．

（2）方法一：由于組建一個中型圖書角的費用大于組建一個小型圖書角的費用，因此組建中型圖書角的數量越少，費用就越低，故方案一費用最低，

最低費用是860×18+570×12=22320（元）．

方法二：①方案一的費用是：860×18+570×12=22320（元）；

②方案二的費用是：860×19+570×11=22610（元）；

③方案三的費用是：860×20+570×10=22900（元）

故方案一費用最低，最低費用是22320元．