Question

【題目】如圖1是一個長為2a ，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按如圖2的形狀拼成一個正方形.

（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是 ______．

（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．

（方法1）= _____________；

（方法2）=______________；

（3）觀察如圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab這三個代數式之間的等量關系．

Answer 1

【答案】（1）(a-b) (2)① ②（兩種方法不分順序）（3）

【解析】

（1）觀察圖意直接得出正方形的邊長是a-b；

（2）利用大正方形的面積減去4個小長方形的面積，或者直接利用（1）的條件求出小正方形的面積；

（3）把（2）中的兩個代數式聯立即可；

解：（1）a-b；

（2）方法1：S陰影=（a-b）2，

方法2：S陰影=（a+b）2-4ab；

（3）∵（a-b）2與（a+b）2-4ab都表示陰影部分的面積，

∴（a-b）2=（a+b）2-4ab；