Question

【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K－∠H＝33°，則∠K＝__________．

Answer 1

【答案】82°

【解析】

分別過K、H作AB的平行線MN和RS，根據平行線的性質和角平分線的性質可用∠ABK和∠DCK分別表示出∠H和∠K，從而可找到∠H和∠K的關系，結合條件可求得∠K．

如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS．

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE∠ABK，∠SHC=∠DCF∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC．

又∵∠BKC﹣∠BHC=33°，∴∠BHC=∠BKC﹣33°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣33°），∴∠BKC=82°．

故答案為：82°．