Question

已知兩圓的圓心分別在（2，0）、（0，2），半徑都是2．則兩圓公共部分的面積是______．

Answer 1

如圖，
∵B（2，0）、C（0，2），半徑都是2，
∴△OBC為等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，
而OA⊥BC，
∴∠AOB=45°，
∴△BAO為等腰直角三角形，
則S_弓形OA=S_扇形BOA-S_△BAO=

90π×22

360

-

1

2

×2×2=π-2．
所以兩圓公共部分的面積=2S_弓形OA=2π-4．
故答案為2π-4．