Question

【題目】已知二次函數(shù)y=3x2+2x+n，當(dāng)自變量x的取值在-1≤x≤1的范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】-5≤n<-1或n=

【解析】

先確定拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-，討論：若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)圖象，當(dāng)x=-1，y＜0且x=1，y≥0時(shí)，在-1≤x≤1的范圍內(nèi)時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即3-2+n＜0且3+2+n≥0；若拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則△=22-4×3n=0，在-1≤x≤1的范圍內(nèi)時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，然后分別解不等式組或方程即可．

解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，

若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

則當(dāng)x=-1，y＜0且x=1，y≥0時(shí)，在-1≤x≤1的范圍內(nèi)時(shí)，

拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

即3-2+n＜0且3+2+n≥0，

解得-5≤n＜-1；
若拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，

則△=22-4×3n=0，在-1≤x≤1的范圍內(nèi)時(shí)，

拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

即n=，

綜上所述，n的取值范圍是-5≤n＜-1或n=.

故答案為：-5≤n<-1或n=.