Question

【題目】某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進行記錄，已知這種商品進價為每件 40 元，經過記錄分析發現，當銷售單價在 40 元至 90 元之間（含40 元和 90 元）時，每月的銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間的關系可近似地看作一次函數，其圖象如圖所示．

（1）求 y 與 x 的函數關系式．

（2）設商場老板每月獲得的利潤為P（元），求 P 與 x 之間的函數關系式；并求出利潤的最大時銷售單價為多少元？

（3）如果想要每月獲得 2400 元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣4x+360（40≤x≤90）（2）利潤的最大時銷售單價為 65 元（3）60 元或 70 元

【解析】

（1）利用圖象上的點的坐標，由待定系數法求一次函數解析式即可得出答案；

由每一件的利潤×銷售量=銷售利潤得出 p 與 x 的函數關系式為：p=（x﹣

40）（﹣4x+360），然后根據二次函數的性質即可得到結論；

利用當 P=2400 時，列出方程求出 x 的值即可．

（1）設 y 與 x 的函數關系式為：y=kx+b（k≠0），

由題意得 ，解得

故 y=﹣4x+360（40≤x≤90）；

（2）由題意得，p 與 x 的函數關系式為：

p=（x﹣40）（﹣4x+360）=﹣4x2+520x﹣14400，

∵x=﹣=﹣ =65，

答：利潤的最大時銷售單價為 65 元；

（3）當 P=2400 時，﹣4x2+520x﹣14400=2400， 解得：x1 =60，x2=70，

故銷售單價應定為 60 元或 70 元．