Question

【題目】如圖所示，是由北京國際數學家大會的會徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形依次連接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MAnAn+1＝90°，（n為正整數），若M點的坐標是（﹣1，2），A1的坐標是（0，2），則A22的坐標為（　　）

A.（﹣1﹣29，2﹣29）B.（1﹣29，2﹣29）

C.（﹣1﹣210，2﹣210）D.（1﹣210，2﹣210）

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意觀察并探究規律，利用規律解決問題即可．

解：觀察圖象可知，點的位置是8個點一個循環，

∴A22與A6，A14的位置都在第三象限，且在直線y＝x+3上，

∵第一個等腰直角三角形的直角邊為1，第二個等腰直角三角形的邊長為，…，第n個等腰直角三角形的邊長為（）n-1，

∴第22個等腰直角三角形的邊長為（）21，可得A22M＝（）21，

直角邊長為，

∴A22（﹣1﹣210，2﹣210），

故選：C．