【題目】如圖，在矩形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，連接AF，DE交于點O．求證：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）根據矩形的性質可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“邊角邊”證明△ABF和△DCE全等即可.
（2）根據全等三角形對應角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根據等腰三角形的定義證明即可.
（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，
∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE.
在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS）.
（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF=∠EDC.
∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，∴∠DAF=∠EDA.
∴△AOD是等腰三角形.
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】城區某新建住宅小區計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．
（1）若購買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應各買多少株？
（2）據統計，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數分別為
和
，問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區的空氣凈化指數之和等于90？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，D為頂點．
（1）求直線AC的解析式和頂點D的坐標；
（2）已知E（0， 
），點P是直線AC下方的拋物線上一動點，作PR⊥AC于點R，當PR最大時，有一條長為
的線段MN（點M在點N的左側）在直線BE上移動，首尾順次連接A、M、N、P構成四邊形AMNP，請求出四邊形AMNP的周長最小時點N的坐標；
（3）如圖2，過點D作DF∥y軸交直線AC于點F，連接AD，Q點是線段AD上一動點，將△DFQ沿直線FQ折疊至△D1FQ，是否存在點Q使得△D1FQ與△AFQ重疊部分的圖形是直角三角形？若存在，請求出AQ的長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，將矩形ABCD沿對角線BD對折，使點C落在
處，連接B交AD于點E，AB=4， BC=6.
求證： (1)AE=E； (2)△EBD面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線m∥n，Rt△ABC的頂點A在直線n上，∠C＝90°，AB，CB分別交直線m于點D和點E，且DB＝DE，若∠1＝65°，則∠BDE的度數為（ �。�
A.115°B.120°C.130°D.145°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABD、△CBD關于直線BD對稱，點E是BC上一點，線段CE的垂直平分線交BD于點F，連接AF、EF．
（1） 求證：AF＝EF；
（2） 如圖2，連接AE交BD于點G．若EF∥CD，求證：
；
（3） 如圖3，若∠BAD＝90°，且點E在BF的垂直平分線上，tan∠ABD＝
，DF＝
，請直接寫出AF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=
，求燈桿AB的長度．
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