Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，點D為斜邊BC的中點，將線段DC繞著點D逆時針旋轉任意角度得到線段DE（點E不與A、B、C重合），連接EA，EC，則∠AEC＝___________°.

Answer 1

【答案】36或144

【解析】

根據旋轉的性質及直角三角形的性質可知DC=DA=DE,點C,A,E三點共圓，從而利用同弧所對的圓周角相等，圓內接四邊形對角互補求解.

解：∵在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，點D為斜邊BC的中點

∴DA=DC

又∵線段DC繞著點D逆時針旋轉任意角度得到線段DE

∴DC=DA=DE,

即點C，A，E三點在以D為圓心，DC為半徑的圓上

根據同弧所對的圓周角相等，此時∠AEC=∠ABC=36°；

根據圓內接四邊形對角互補，此時∠AEC+∠ABC=180°

∴∠AEC=180°-36°=144°，

故答案為：36或144.