Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．

（1）如圖（1）若∠BOD=35°，則∠AOC= ．

如圖（2）若∠BOD=35°，則∠AOC= ．

（2）猜想∠AOC與∠BOD的數量關系，并結合圖（1）說明理由．

（3）三角尺AOB不動，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點O按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度，當∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直．（填空）

（3） 當 ⊥ 時，∠AOD = ．

當 ⊥ 時，∠AOD = ．

當 ⊥ 時，∠AOD = ．

當 ⊥ 時，∠AOD = ．

Answer 1

【答案】（1）145，145；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】

（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可計算出∠AOC的度數；根據∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD可計算出∠AOC的度數;（2）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補；（3）分別利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分別求出即可．

解：（1）若∠BOD=35°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°；
如圖2，若∠BOD=35°，
則∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD
=360°-35°-90°-90°
=145°；

（2）∠AOC與∠BOD互補．
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC與∠BOD互補．

（3） 當 AB ⊥ OD 時，∠AOD = 30° ．

當 CD ⊥ OA 時，∠AOD = 45° ．

當 OC ⊥ AB 時，∠AOD = 60° ．

當 AB ⊥ CD 時，∠AOD = 75° ．

即∠AOD角度所有可能的值為：30°、45°、60°、75°．