Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝4，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=4，依據∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=．

∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN=AM=4，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=AM=，
故答案為：．