Question

已知分式方程

k

x

-

x

x-1

=0有增根，則k的值是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、±1
• D、以上都不對

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓分母x（x-1）=0，得到增跟的可能值，然后代入分子檢驗可得出k的值．

解答：解：將左邊通分可得，

kx-k-x2

x(x-1)

=0，
則kx-k-x²=0①，
∵原方程有增根，
∴分母x（x-1）=0，
解得x=0或1，
當x=0時，代入①得k=0．
當x=1時，代入①得-1=0，這不可能，舍去，
綜上可得k的值為0，
故選D．

點評：本題考查分式方程的增跟，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．