Question

已知分式方程

x

x-1

+

k

x-1

=

x

x+1

有一個增根，則k=

 

．

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x+1）（x-1）=0，得到x=1或-1，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．

解答：解：

x

x-1

+

k

x-1

=

x

x+1

，
分式方程；兩邊都乘以（x+1）（x-1）得：
x（x+1）+k（x+1）=x（x-1）①，
因為分式方程有增根，所以（x+1）（x-1）=0，
解得：x=-1或x=1，
把x=-1代入①得：0=2，顯然不成立，舍去；
把x=1代入①得：2+2k=0，解得：k=-1．
故答案為：-1．

點評：增根問題可按如下步驟進行：
①化分式方程為整式方程；
②讓最簡公分母為0確定增根；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．