Question

（本題滿分10分，其中第（1）4分、第（2）小題6分）
某公司銷售一種商品，這種商品一天的銷量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，且40≤x≤70．

（1）根據(jù)圖像，求ｙ與x之間的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)該銷售公司一天銷售這種商品的收入為w元．
①試用含x的代數(shù)式表示w；
②如果該商品的成本價(jià)為每件30元，試問當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，該銷售公司一天銷售該商品的盈利為1萬元？（收入=銷量×售價(jià)）

Answer 1

（1）y=-5x+600  (2)①-5x²+600x ②70

試題分析：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)       （1分）
∵函數(shù)圖像過點(diǎn)（50，350），（60，300）
∴        （1分）
解得    （1分）
∴y=-5x+600        （1分）
（2）①w=(-5x+600)·x
=-5x²+600x         （3分）
②（-5x²+600x）-（-5x+600)·30=10000          （1分）
x²-150x+5600=0
（x-70）(x-80)=0
 x₁=70，x₂=80(舍去)          （1分）
答：當(dāng)售價(jià)定為每件70元時(shí)，該銷售公司一天銷售該商品的盈利為1萬元．   （1分）
考點(diǎn):一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，及銷售問題。
點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)看清一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，由圖像中有兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)可設(shè)一次函數(shù)的解析式代入即可求出，這是常用的待定系數(shù)法。根據(jù)銷售量與售價(jià)可求出收入，需要注意的售價(jià)的取值范圍，本題是圖形與文字結(jié)合的題，要從中讀懂有關(guān)信息，就可解出，屬于中檔題，難度一般。