Question

【題目】如圖，反比例函數過點，直線與軸交于點過點作軸的垂線交反比例函數圖象于點.

(1)求的值與點的坐標；

(2)連結，求的面積；

(3)在平面內有點，使得以，，，四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)；；(2)3；(3).

【解析】

（1）將A點的坐標代入反比例函數求得k的值，然后將x＝6代入反比例函數解析式求得相應的y的值，即得點B的坐標；

（2）利用三角形面積公式解答即可；

（3）使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，求出滿足題意的D的坐標即可．

(1)∵點在反比例函數的圖象上，

∴

∴

∵軸，

∴點的橫坐標為6.

又∵點在的圖象上，

∴

∴；

(2)∵到的距離為3.

又∵

∴；

(3) ①如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，AD∥BC且AD＝BC．

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴點D的橫坐標為3，yAyD＝yByC即4yD＝20，故yD＝2．

所以D（3，2）．

②如圖，當四邊形ACBD′為平行四邊形時，AD′∥CB且AD′＝CB．

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴點D的橫坐標為3，yD′yA＝yByC即yD′4＝20，故yD′＝6．

所以D′（3，6）．

③如圖，當四邊形ACD″B為平行四邊形時，AC＝BD″且AC∥BD″．

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴xD″xB＝xCxA即xD″6＝63，故xD″＝9．

yD″yB＝yCyA即yD″2＝04，故yD″＝2．

所以D″（9，2）．

綜上所述，符合條件的點D的坐標是：（3，2）或（3，6）或（9，2）．