Question

如圖，把邊長為3的正三角形繞著它的中心旋轉180°后，則新圖形與原圖形重疊部分的面積為（　　）

• A．

  3 3

  2

• B．

  3

  4

• C．3

  3

• D．

  9 3

  8

Answer 1

分析：根據等邊三角形的特殊性，重疊部分為正六邊形，四周空白部分的小三角形是等邊三角形，從而得出重疊部分的面積是△ABC與三個小等邊三角形的面積之差．

解答：解：根據旋轉的意義，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長為1，面積是△ABC的

1

9

，
仔細觀察圖形，重疊部分的面積是△ABC與三個小等邊三角形的面積之差，
△ABC的面積是

9 3

4

，一個小等邊三角形的面積是

3

4

，所以重疊部分的面積是

9 3

4

-3×

3

4

=

3 3

2

．
故選A．

點評：本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．