Question

3．二輪自行車的后輪磨損比前輪要大，當輪胎的磨損度（%）達到100時，輪胎就報廢了，當兩個輪的中的一個報廢后，自行車就不可以繼續騎行了．過去的資料表明：把甲、乙兩個同質、同型號的新輪胎分別安裝在一個自行車的前、后輪上后，甲、乙輪胎的磨損度（%）y₁、y₂與自行車的騎行路程x （百萬米）都成正比例關系，如圖（1）所示：
（1）線段OB表示的是甲（填“甲”或“乙”），它的表達式是y=20x（不必寫出自變量的取值范圍）；
（2）求直線OA的表達式，根據過去的資料，這輛自行車最多可騎行多少百萬米？
（3）愛動腦筋的小聰，想了一個增大自行車騎行路程的方案：如圖（2），當自行車騎行a百萬米后，我們可以交換自行車的前、后輪胎，使得甲、乙兩個輪胎在b百萬米處，同時報廢，請你確定方案中a、b的值．

Answer 1

分析 （1）根據圖象可得OB表示的輪胎比OA表示的輪胎磨損慢，據此即可確定是甲或乙，利用待定系數法即可求得函數解析式；
（2）利用待定系數法求得OA的函數解析式，然后求得當y=100時對應的x的值即可；
（3）根據兩個輪胎的磨損度都是100，即可列出方程組求解．

解答 解：（1）線段OB表示的是甲，設OB的解析式是y=kx，
則1.5k=30，
解得：k=20，
則OB的表達式是y=20x．
故答案是：甲，y=20x；

（2）設直線OA的表達式為y=mx，
根據題意得：1.5m=50，
解得：m=$\frac{100}{3}$，
則OA的解析式是y=$\frac{100}{3}$x．
當y=100時，100=$\frac{100}{3}$x，
解得：x=3．
答：這輛自行車最多可騎行3百萬米．

（3）根據題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{100}{3}a+20（b-a）=100}\\{20a+\frac{100}{3}（b-a）=100}\end{array}\right.$，
解這個方程組，得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{15}{8}}\\{b=\frac{15}{4}}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出兩個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．