【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC=38°，
（1）如圖①，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的大小；
（2）如圖②，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．
【答案】（1）∠ABC=52°∠ABD=45°；（2）∠OCD=26°．
【解析】
（1）根據圓周角和圓心角的關系和圖形可求∠ABC和∠ABD的大小.
（2）根據題意和平行線的性質，切線的性質可以求得∠OCD的度數．
（1）∵AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC=38°，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠ACB-∠BAC=90°-38°=52°，
∵D為弧AB的中點，∠AOB=180°，
∴∠AOD=90°，
∴∠ABD=45°；
（2）連接OD，
∵DP切⊙O于點D，
∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，
由DP∥AC，又∠BAC=38°，
∴∠P=∠BAC=38°，
∵∠AOD是△ODP的一個外角，
∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，
∴∠ACD=64°，
∵OC=OA，∠BAC=38°，
∴∠OCA=∠BAC=38°，
∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=64°-38°=26°．
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【題目】如圖，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM與射線OA相交于M點，CN與直線BO相交于N點．把∠MCN繞著點C旋轉．
（1）如圖1，當點N在射線OB上時，求證：OC＝OM+ON；
（2）如圖2，當點N在射線OB的反向延長線上時，OC與OM，ON之間的數量關系是 （直接寫出結論，不必證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，
，
，
是等腰直角三角形且
，把繞點B順時針旋轉
，得到
，把繞點C順時針旋轉，得到
，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點
的坐標為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為非負整數，且該方程的根都是無理數，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣
x2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，與y軸交于點C （0，2）．
（1）求拋物線的表達式，并用配方法求出頂點D的坐標；
（2）若點E是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，求tan∠CEB的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=
（k為常數且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．
（1）求此反比例函數的表達式；
（2）若點P在x軸上，且S△ACP=
S△BOC，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線F1：y＝ax2+bx﹣1（a＞1）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸于點C，已知點A的坐標為（﹣
，0），
（1）直接寫出b＝ （用含a的代數式表示）；
（2）求點B的坐標；
（3）設拋物線F1的頂點為P1，將該拋物線平移后得到拋物線F2，拋物線F2的頂點P2滿足P1P2∥BC，并且拋物線F2過點B，
①設拋物線F2與直線BC的另一個交點為D，判斷線段BC與CD的數量關系（不需證明），并直接寫出點D的坐標；
②求出拋物線F2與y軸的交點縱坐標的取值范圍．
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【題目】如圖，矩形OABC的項點A、C分別在
、
軸的正半軸上，點B點反比例函數
（k≠0）的第一象限內的圖象上，OA=3，OC=5，動點P在軸的上方，且滿足
（1）若點P在這個反比例函數的圖象上，求點P的坐標；
（2）連接PO、PA，求PO+PA的最小值；
（3）若點Q在平面內一點，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點Q的坐標.
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