Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，，，是等腰直角三角形且，把繞點B順時針旋轉，得到，把繞點C順時針旋轉，得到，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點的坐標為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意可以求得P2的縱坐標為﹣1，P3的縱坐標為1，P4的縱坐標為﹣1，P5的縱坐標為1，…，從而發現其中的變化的規律，從而可以求得P2019的坐標．

作P1⊥x軸于H．

∵A（0，0），B（2，0），∴AB=2．

∵△AP1B是等腰直角三角形，∴P1HAB=1，AH=BH=1，∴P1的縱坐標為1．

∵△AP1B繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點C順時針旋轉180°，得到△CP3D，∴P2的縱坐標為﹣1，P3的縱坐標為1，P4的縱坐標為﹣1，P5的縱坐標為1，…，∴P2019的縱坐標為1，橫坐標為2019×2﹣1=4037，即P2019（4037，1）．

故答案為：（4037，1）．