Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，與y軸交于點C （0，2）．

（1）求拋物線的表達式，并用配方法求出頂點D的坐標；

（2）若點E是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，求tan∠CEB的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2﹣+2，頂點D的坐標為（﹣1，）；（2）tan∠CEB的值是．

【解析】

（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，與y軸交于點C （0，2），

∴，

得，

∴y＝﹣x2﹣x+2＝，

∴拋物線頂點D的坐標為（﹣1，），

即該拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2，頂點D的坐標為（﹣1，）；

（2）∵y＝，

∴該拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，

∵點E是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，點C（0，2），

∴點E的坐標為（﹣2，2），

當y＝0時，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，

∴點B的坐標為（1，0），

設直線BE的函數解析式為y＝kx+n，

，得，

∴直線BE的函數解析式為y＝﹣+，

當x＝0時，y＝，

設直線BE與y軸交于點F，則點F的坐標為（0，），

∴OF＝，

∵點C（0，2），點E（﹣2，2），

∴OC＝2，CE＝2，

∴CF＝2﹣＝，

∴tan∠CEF＝，

即tan∠CEB的值是．